Ceticismo, probabilidade e estatística

Texto publicado em: Blog Cético

O ceticismo pode ser considerado um posicionamento filosófico que advoga pelas limitações do conhecimento, seja em razão da inacessibilidade do seu objeto ou das próprias limitações da mente humana. Na ciência o ceticismo está relacionado ao apreço pelo teste da confiabilidade de determinadas crenças, através de uma investigação sistemática segundo o método científico e posterior descoberta de evidências empíricas que corroboram ou contestam tais crenças. Já conforme o senso comum, uma pessoa cética seria alguém que demonstra atitudes questionadoras. Sendo assim, aquele que busca emular o pensamento cético na própria vida pode fazer uso de alguns conceitos da matemática para avaliar quaisquer crenças ou afirmações. Dois ramos da área mostram-se fontes especialmente úteis para heurísticas (regras de bolso) com essa finalidade: a probabilidade e a estatística. Afinal, tal como escreveu Garrett Hardin, as origens das ciências mostram que uma atitude respeitosa diante de razões, proporções e taxas levaram à algumas das maiores descobertas da humanidade.

Portanto, neste artigo quero construir o alicerce da discussão apresentando as diferenças fundamentais entre probabilidade e estatística. A partir disso, três ideias específicas são exploradas com a finalidade de aprimorar o repertório analítico do leitor, sendo elas: i) o raciocínio bayesiano, uma heurística que consiste em estimar probabilidades e revisá-las diante de novas informações e evidências; ii) o conceito de risco, sua relação com probabilidades, quais as consequências da concretização dessas e como distinguir risco e incerteza; iii) e as metaprobabilidades, em outras palavras, o quão confiáveis são determinadas estimativas probabilísticas.

Probabilidade e Estatística

Embora sejam áreas correlatas, a probabilidade e a estatística apresentam diferenças fundamentais: a probabilidade lida com a propensão de acontecimento dos eventos futuros; enquanto isso, a estatística lida com a análise da frequência de eventos passados. A probabilidade é considerada uma área teórica da matemática, enquanto a estatística é compreendida como uma área da matemática aplicada. Um exemplo do raciocínio desenvolvido segundo a probabilidade/estatística é o seguinte:

Considere um jogo cujo objetivo é acertar o número da face voltada para cima de um dado de seis lados. Dois jogadores realizam as suas respectivas apostas num número de 1 a 6 e lançam o dado. Uma interpretação probabilística do jogo seria i) presumir que após o lançamento cada uma das faces têm chances iguais de terminar voltada para cima; ii) dado que a probabilidade disso ocorrer seja ⅙, é possível descobrir quais as chances de vitória para cada jogador, dadas as devidas circunstâncias. No segundo caso, uma interpretação estatística seria i) descobrir se o dado não está viciado, observando algumas rodadas do jogo e registrando a frequência com qual cada face aparece voltada para cima; ii) após isso, se as observações forem consistentes com o pressuposto das chances iguais para qualquer uma das seis faces, é possível confiar na justeza do jogo e preocupar-se em como jogá-lo (conforme descreve a interpretação probabilística). Em suma, a probabilidade permite encontrar as consequências da ação (ou crença, no contexto deste artigo) num mundo ideal, enquanto a estatística permite mensurar quanto o mundo real se aproxima desse mundo ideal. Dadas essas definições, algumas heurísticas podem ser elaboradas.

Raciocínio bayesiano

Expressão matemática do teorema de Bayes.

Praticar o raciocínio bayesiano quer dizer, de forma genérica, atribuir probabilidades de veracidade ou precisão a um objeto e, diante de novas informações, atualizar tais probabilidades. Essa importante heurística de combate ao dogmatismo tem origem nos trabalhos de Thomas Bayes, um matemático inglês que viveu durante o século XVIII e posteriormente foi eternizado com um teorema que leva o seu nome: o teorema de Bayes. Uma ilustração deste tipo de heurística no contexto médico é: considere a presença do câncer de mama para uma população de mulheres na faixa dos 40 anos de idade. A probabilidade de uma delas desenvolver esse tipo de câncer é 1,4% ou seja, a chance de não desenvolvê-lo é 98,6%. Contudo, numa mamografia, exame utilizado para diagnosticar o câncer, 10% das vezes o resultado será um falso positivo. Por outro lado, caso uma mulher realmente tenha câncer, o exame poderá detectá-lo em 75% dos casos. Sendo assim, um diagnóstico positivo parece, a priori, uma péssima notícia. Porém, a aplicação do teorema de Bayes mostra que nem tudo é o que parece:

(0.014 x 0.75) / ((0.014 x 0.75) + (0.986 x 0.1)) ≈ 0.1

Porém, a abordagem bayesiana possui limitações inerentes ao raciocínio indutivo. Mesmo com a incorporação de novas informações às proposições antigas, algo com alta probabilidade de confirmação ainda não é uma certeza. Bertrand Russell oferece algumas anedotas e discute essas limitações:

Um cavalo que foi conduzido com freqüência ao longo de um determinado caminho resiste a andar em outra direção. Os animais domésticos esperam seu alimento quando vêem a pessoa que geralmente os alimentam. Sabemos que todas estas grosseiras expectativas de uniformidade estão sujeitas ao erro. O homem que alimenta todos os dias o frango no final lhe torce o pescoço, demonstrando com isso que teriam sido mais úteis ao frango opiniões mais refinadas em relação à uniformidade da natureza. […] O simples fato de que alguma coisa aconteceu várias vezes leva os animais e os homens a esperar que ela aconteça novamente. […] Temos, portanto, de distinguir o fato de que as uniformidades passadas nos causam expectativas em relação ao futuro, da questão de saber se existe algum motivo razoável para atribuir valor a tais expectativas depois que o problema de sua validade foi suscitado.

Os Problemas da Filosofia. Bertrand Russell. Tradução: Jaimir Conte, pág. 70.

Contudo, a lição desse raciocínio ainda prevalece: as crenças, oriundas dos mais diversos contextos, funcionam numa escala, seguindo níveis de confiança. A admissão da incerteza possibilita e propicia o encontro de novas ideias e evidências, favoráveis ou não às crenças pré-estabelecidas.

Risco

O risco, conceito inicialmente discutido pelo economista Frank H. Knight, é algo passível de ser precificado. Logo, também passível de ser mensurado. Nas palavras de Elroy Dimson, “risco significa que mais coisas podem acontecer do que acontecerão”, ou seja, uma distribuição de probabilidades onde nem todas serão concretizadas. Uma forma de compreender o conceito é negar essa proposição: se alguém tivesse 100% de probabilidade de ser atropelado ao atravessar determinada avenida (assim, apenas uma única coisa pode acontecer), atravessá-la não seria “arriscado”, na verdade, o atropelamento seria uma certeza e para evitá-lo bastaria deixar de atravessar essa avenida. Entretanto, há poucas instâncias onde a realidade oferece certezas, assim, o risco pode ser de difícil ou até mesmo impossível mensuração e isso configura uma incerteza. A distinção entre risco e incerteza pode ser útil ao pensamento cético, pois, mostra que certos eventos são relativamente prováveis, enquanto outros são completamente imprevisíveis.

Dito isso, unindo as proposições de Knight e Dimson temos a equação:

risco = probabilidade de fracasso x consequências

Além da distribuição de probabilidades, o risco apresenta um segundo componente a ser explorado: as consequências. Uma analogia frequentemente utilizada por Nicholas N. Taleb é: grosso modo, saltar 100 vezes de um metro de altura provavelmente fortalecerá as pernas de uma pessoa (consequência de baixo impacto), porém, a sua morte é extremamente provável caso salte uma vez de 100 metros de altura (consequência de alto impacto).

Outro exemplo seria: a empresa A dispõe de 10 mil reais na sua conta bancária e opta por realizar um investimento de 100 reais, cuja probabilidade de sucesso é de 10%. Nesse caso o risco pode ser considerado baixo porque se a probabilidade de sucesso não se concretizar a sua consequência adversa representa apenas 1% do montante disponível. Contudo, caso a empresa B apenas disponha de 100 reais em conta, a concretização da consequência adversa representa todo o montante disponível, tornando o mesmo investimento extremamente arriscado. No contexto da empresa B, uma alternativa para mitigar o risco seria realizar 10 investimentos no valor de 10 reais, por exemplo. Além disso, outro aspecto a ser explorado é o grau de confiança da própria probabilidade de sucesso do investimento, o conceito a seguir.

Metaprobabilidade

Uma metaprobabilidade pode ser definida como a probabilidade de determinada estimativa probabilística estar correta. Considere o cenário: uma empresa X oferece recomendações de investimentos e dispara um email aos seus clientes. Nessa mensagem a empresa afirma que a ação Y irá valorizar 100% dentro de um ano e, assim, dobrar o valor investido no período. Ao longo do ano diversas mensagens com afirmações similares são enviadas, também prevendo retornos impressionantes sobre o valor investido, dado que, em média, o mercado acionário gera retornos anuais de 7,5%. No entanto, com o passar do tempo somente um número excessivamente reduzido dessas ações realmente alcançaram a taxa de valorização prometida. Ou seja, embora as afirmações feitas sejam possíveis, a confiança nas probabilidades de sua concretização foi superestimada. O fato de que apenas uma pequena amostra de ações alcançou as taxas previstas demonstra que a distribuição das probabilidades, neste caso, é assimétrica. Em outras palavras, as recomendações dadas pela empresa estão erradas numa proporção muito maior do que certas. Outro cenário que ilustra essa distorção de julgamento probabilístico no dia-a-dia é: uma pessoa que sai de casa para trabalhar “em cima da hora” e raramente chega ao seu destino com 20% de antecedência em relação ao tempo previsto. Pelo contrário, sair “em cima da hora” e chegar ao destino com 20% de atraso em relação ao tempo previsto pode ser considerado algo relativamente mais plausível. Entretanto, essa pessoa insiste em sair de casa no mesmo horário. Ou seja, o seu raciocínio está distorcido em favor do atraso, pois, ela subestima sistematicamente tal probabilidade.

Considerações Finais

Essas três ideias da probabilidade e da estatística podem ser importantes ferramentas para um cético. Afinal, mesmo que não possamos predizer eventos com precisão exata ou realizar afirmações normativas, é possível identificar aquilo que é relevante, aferir as suas probabilidades ou reconhecer o seu desconhecimento para avaliar pressupostos e chegar às conclusões. Assim, o cético poderá se aproximar, ainda que relativamente, do conhecimento, da certeza e de crenças justificadas.

tt: @asjr_p | learned to code @ 15 y.o. | writer @terracoecon | interested in econ & tech

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